Рекомендации
1. Как смотреть JSON
Некоторые переменные будут представлять из себя массивы. Протос так из вывести на экран невозможно. Их легче всего преобразовать в JSON
В каждую команду поступает оригинальное сообщени от телеграма. Имя переменной для сообщения $message. Как вывести?
{$message|json_encode}
Как результат выведется строка длинная в фигурных скобках. Открываем сайт http://jsoneditoronline.org/ и копируем эту строку в левую часть. Потом стрелочкой вправо (посередине находится) обрабатываем. И видимо древовидную структуру.
Самая верхняя строка - object - это по сути название переменной. пример, $message['message']['from']['id'] - эту цепочку вы видите в дереве. Просто сопоставьте и будет все понятно.
Вы можете таким образом безопасно вывести на экран - сообщением бота любую переменную и осмотреть ее значение через сайт.